圆球的体积计算公式（圆球的体积）

大家好,小福来为大家解答以上的问题。圆球的体积计算公式，圆球的体积这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、球体积公式：  推导方法：左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R）。

2、用平行于这两个平行平面的任何平面去截这两个几何体，则左图所截面为一个圆，右图所截面为一个圆环。

3、图的中间部分为这两个几何体的正视图。

4、S圆= （H代表截面的高度）S环=（易证NI=JI=H）所以S圆=S环再根据祖暅原理便可得：V半球= 扩展资料：相关体积公式：柱体的体积公式：常规公式：  （S是底面积，h是高）。

5、圆柱：  （r代表底圆半径，h代表圆柱体的高）。

6、棱柱:   （底面积x高）。

7、2、长方体体积公式:   （a、b、c分别表示长方体的长、宽、高）。

8、3、正方体体积公式:用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为  。

9、4、锥体公式：常规公式：    （S是底面积，h是高）。

10、圆锥体体积=  （S是底面积，h是高）。

11、参考资料来源：百度百科-体积公式球的体积计算公式：V球=(4/3)πr^3, r为球半径。

12、球的截面有以下性质：1 球心和截面圆心的连线垂直于截面。

13、2 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

14、扩展资料球的体积公式的推导过程将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎.剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。

15、得出它们体积相等的结论.而那个被挖体的体积好求.就是半球体积了.V＝2/3πR^3。

16、因此一个整球的体积为4/3πR^3 球是圆旋转形成的.圆的面积是S=πR^2,则球是它的积分,可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3 。

17、参考资料：百度百科-球体设球的半径为r，球的体积V=4πr3/3。

18、球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。

19、球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。

20、半径是R的球的体积计算公式是：做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r∵V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

21、∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3∴V半球=2/3π×r^3由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3扩展资料球的体积公式的推导方球的面积从正面看，上下都有一个顶点半径为0面积也为0，中间圆面积是∏r^2，所以，确立圆的平均面积参数为1/3∏r^2，圆柱形只有一个高，球的高则有两个，这两个高分别都为2r,计算体积时：V=1/3∏r^2×（2r+2r)=4/3∏r^3参考资料来源：百度百科-球球的体积：4/3πR^3推导过程：最好拿纸笔画好图第一步：先想象一个半球（高R，底面半径R，这个应该能理解吧），在距它底面L处，做一个横截面。

22、因为是半圆，所以底面圆心到球面任意点的距离相等，所以截面半径r的平方：r^2= R^2 - L^2（初中学的勾股定理）所以截面面积S=π(R^2 - L^2) =πR^2 - πL^2 第二步：再想象一个圆柱（高R，底面半径R），从中间拿掉一个圆锥，在同样高L处，做横截面。

23、截面为圆环，S圆环面积=大圆 - 小圆因为此圆柱高R，半径R所以从垂直方向截面上看，截去的圆锥为等腰直角三角形，所以L等于圆环中小圆的半径，所以S圆环面积=大圆 - 小圆 =πR^2 - πL^2所以 在同样高处 圆柱的圆环=半球的横截圆 所以可以得 圆柱截取圆锥后的剩余体积=半球体积得半球体积=2/3圆柱所以球的体积=4/3圆柱 =4/3πR^3。

本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。